Asal Çarpanlara Ayırma konumuzda kpss sınavında çok sık soru gelmemektedir. Fakat değişen sistem ve yeni kpss düzenine göre soru gelebilme olasılığı yüksektir. Asal Çarpanlara Ayırma konusunun mantığını kavramak önemlidir. Önceki konumuzda Bölünebilme Kurallarını işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilmek için bu doğal sayıyı bölünebildiği en küçük doğal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölmemiz gerekir. Yani Asal Çarpanlara Ayırma işlemini uygulamamız gerekir. Bulduğumuz bölümler çarpımı sayının asal çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlara şu şekilde ayrılır.
$ \displaystyle 36={{2}^{2}}{{.3}^{2}}$
36’nın içerisinde 2 tane 2 çarpanı, 2 tane 3 çarpanı vardır. yani 36’nın asal çarpanları 2 ve 3 ‘ tür.
Asal Çarpanlara Ayırma ilgili 8 farklı soru tipi gelebilir.
1. Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısı (P.B.S)
Pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için verilen sayının kaç tane tam sayı bölenin olduğuna bakmalıyız.
Örneğin 12 sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayılar, 1,2,3,4,6 ve 12 olmak üzere 6 tanedir. Eğer biz bunu bağıntı yardımı ile bulmak istersek önce 12 sayısını asal çarpanlara ayırırız.
$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$ şimdi asal çarpanların kuvvetlerini 1 arttırıp çarpalım.
$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$
(2+1).(1+1)=3.2=6 tanedir.
$ \displaystyle A={{a}^{x}}.{{b}^{y}}.{{c}^{z}}$ ise
P.B.S=(x+1)(y+1)(z+1) dir.
Bir sayının kaç tane pozitif tam bölen sayısı varsa o kadar negatif bölen sayısı vardır. Örneğimizdeki gibi 12 sayısının 6 tane pozitif tam sayı böleni varsa 6 tane de negatif tam böleni vardır.
Pozitif tam böleni demek doğal tam sayı böleni doğal sayı böleni demektir.
2. Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı (T.B.S)
Bir sayının pozitif ve negatif bölenleri sayısı aynı olduğu için pozitif bölen sayısını 2 ile çarparsak tam bölen sayısını bulmuş oluruz.
$ \displaystyle 120={{2}^{3}}{{.3}^{1}}{{.5}^{1}}$
P.B.S=(3+1)(1+1)(1+1)= 4.2.2 = 16
T.B.S=2(P.B.S)= 2.16= 32 tanedir.
3. Bir Sayının Asal Bölen Sayısı
Asal bölen sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırıp tabanları işaretlememiz yeterlidir.
$ \displaystyle 120={{2}^{3}}{{.3}^{1}}{{.5}^{1}}$
60′ ın asal çarpanları 2,3 ve 5′ tir. (3 tane)
4. Bir Sayının Tam Bölenleri Toplamı
Bir sayının tam bölenlerinin toplamı daima sıfırdır.
1+2+5+10+(-1)+(-2)+(-5)+(-10)=0
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Asal Çarpanlara Ayırma konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz OBEB-OKEK olacaktır.
Merhabalar, bugün günlerden 17 Aralık 2016 ve saat 20:06. Yaklaşık 6 aydır ALES’e hazırlanmaktayım, kadro alabilmek adına. Sabah sınav var ve ben takıldığım konulara, formüllere son kez bakmak için bu sayfayı buldum. Öncelikle elinize, emeğinize sağlık diyorum.
Yorumları okuyan arkadaşlar için bir tavsiye, bu siteyi sık kullanılanlara ekleyin, sıkı bir çalışmadan sonra son tekrarlarınızı buradan yapın derim. Çünkü örneklere yer verilmemiş burada; fakat kısaca konular özetlenmiş. Bence bu bağlamda diğer özetlere nazaran çok da güzel yapmışlar. Konu eksiklerinizi giderdikten sonra bu siteye bakarak oldukça verim alabilirsiniz diye düşünüyorum; ama sadece bu siteye bakıp da arkanıza yaslanmayın zira sorular oldukça spesifik ve zor.
Şimdiden herkese başarılar, Allah hepinize hayırlı iş, hayırlı aş, hayırlı eş nasip etsin.
Genç bir işsiz kardeşiniz.
Helâl len gardaş tşkkrlr kpss’ye golaylık oluyo.Hastanede çalışırken boş zamanlarımda oturup kpss’ye çalışıyom… 😉
Ilk defa boyle guzel anlatım gordum
8 tip demişsiniz 4 madde var?
8 tip soru gelebilir diyor, size 8 maddede açıklayacağız demiyor. gerisine kendin çalış diyor 🙂
bir sayının tam bölenlerinin toplamı sıfır demişsiniz güzel.ama bu soru herzaman böylemi geliyor.peki pozitif bölenlerinin toplamı nasıl bulunuyor.
Eyvallah çok teşekkürler. Site çok işime yarıyor. Gayet basit ve akılda kalıcı anlatım. Tam ihtiyacım olduğu gibi. Teşekkür ederim. Ellerinize sağlık.
Çok güzel
sizin sayenizde sorum doğru kabul edilecek
yuh yani bunlar ne şikayet etcem sizi
çok kolay
ne alaka şimdi ?
keşke sorularda olsaymış ama yinede güzel anlatım <3
🙂 🙂