Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

PAYLAŞ

Açı kenar bağıntıları ile ilgili Kpss son 12 yılda 5 soru çıkarmıştır. Yıllara göre soru çıkma oranı fazla olmasa da geometri sorularının kpss puan hesaplamasında belirleyici rol oynadığını bildiğimiz için üçgende açı kenar bağıntıları konusunu iyi anlamamız gerekmektedir.

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu , diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyüktür. Aşağıda bu açı kenar bağıntıları ile ilgili formül yer almaktadır.

|b-c| < a < b + c

|a-c| < b < a + c

|a-b| < c < a + b

Daha iyi anlamamız açısından bir örnek verelim.

Örnek: Yukarıdaki ABC üçgenine göre |AB|=4, |AC|=8 ise |BC| uzunluğunun alabileceği değerleri nelerdir?

Çözüm: |BC| uzunluğu yani a kenarı bizden isteniyor. Yukarıdaki formüle göre:

8-4<a<8+4 => 4<a<12 sonucu çıkar. Bunun da anlamı a’nın alabileceği değerler 5,6,7,8,9,10,11 değerleridir.

Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
$m(\hat A) > m(\hat B) > m(\hat C) = >$
$a > b > c$ sonucu çıkmaktadır.

Bir üçgende kenarlar arasında eşitlik var ise açılar arasında da eşitlik vardır.

Kpss geometri üçgende açı kenar bağıntıları konusunda bir diğer önemli nokta da geniş açı ve dar açı şartlarıdır.

$m(\hat B) = {90^ \circ }$ olmak üzere;

${b^2} = {a^2} + {c^2}$

$m(B) < {90^ \circ }$ olmak üzere;

${b^2} < {a^2} + {c^2}$

$m(\hat B) > {90^ \circ }$ olmak üzere;

${b^2} > {a^2} + {c^2}$

Geometri dersinin bu konusunda bir diğer özellik de çeşitkenar üçgenle ilgilidir. Çeşitkenar bir ABC üçgeninde A köşesinden çizilen yükselik, açıortay ve kenarortay arasında bir bağıntı oluşmaktadır. Bu bağıntı şu şekildedir:

${V_a} > {n_a} > {h_a}$

Bir üçgenin iç açıları arasındaki sıralama ile yardımcı elemanları arasındaki sıralama terstir.

$m(A) > m(B) > m(C) \Leftrightarrow a > b > c$ olmak üzere;

${h_a} < {h_b} < {h_c}$

${n_a} < {n_b} < {n_c}$

${V_a} < {V_b} < {V_c}$

Şimdi de kpss geometri dersinin üçgende açı kenar bağıntıları konusu ile ilgili birkaç örnek çözelim.

Örnek: ABCD bir dörtgen olmak üzere;

|AB|=12, |AC|=8, |BD|=6, |DC|=9 olduğuna göre |BC|= x’in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?

Çözüm: ABC üçgeninde; 12-8<x<12+8 => 4<x<20

BCD üçgeninde; 9-6<x<9+6 => 3<x<15

Bu iki üçgenin sonucunu ortak çözersek

4<x<15 olacağından x’in alabileceği değerler 10 tane olacaktır.

Örnek: ABC bir üçgen, |AC|=7, |CB|=24 olmak üzere;

Yandaki şekilde C açısı geniş açı olduğuna göre |AB|=x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm: Üçgen eşitsizliğinden;

24-7<x<24+7 burdan 17<x<31 sonucu çıkar.

Geniş açı sorulduğundan m(C)>90º olduğuna göre;

x²>7²+24²

x>25 => 25<x<31 olacağından x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri 26 olacaktır.

Bir sonraki genel yetenek geometri dersinin konusu özel üçgenler olacaktır.

dik üçgen, geniş açılı üçgen, üçgende kenar uzunlukları, üçgende sıralama

Tam Sayılar ve Sayı Çeşitleri

İslamiyet Öncesi Türk Devletleri Kültür ve Medeniyeti

23 Yorum Yapılmış Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Gülay Kumcu 16 Mayıs 2016 at 22:21 #
son sorunun çözümünü anlamadım. X>25 bu nasıl oluyor??
Cevapla
- gizli genç 02 Ocak 2017 at 20:46 #
  geniş açı olduğu için geniş açının karşısında büyük kenar olması gerekiyor oradaki en büyük kenarda 24 olduğundan bir büyüğü olması gerekiyor bir büyüğüdür 25 ondan
  Cevapla
rabia 27 Mart 2016 at 14:58 #
hic bisey anlamadm cok karisik
Cevapla
tugcen 17 Şubat 2016 at 16:02 #
peki iki kenarı bulmaya calısırken napcazz.
Cevapla
g SG zgsus 15 Nisan 2015 at 20:40 #
Hic bisy anlamadim:((((
Cevapla
sıkıcı ödev 26 Mart 2015 at 21:10 #
güzedi beğendim
Cevapla
Emre 13 Mayıs 2014 at 19:44 #
150 soru acı kenar bagıntısı lazım lutfen yardım edın
Cevapla
akın 08 Mayıs 2014 at 11:10 #
bu konu 9.sınıf mı?
Cevapla
alpa 15 Nisan 2014 at 16:30 #
sağolun yararı büyük
Cevapla
Melikşah 25 Mart 2014 at 21:36 #
çok iyi bir site ödevlere çok yardımcı
Cevapla
isimsiz 24 Mart 2014 at 19:45 #
teşekkürler süper olmuş
Cevapla
fatih 20 Mart 2014 at 15:41 #
bence çokk iyiiii
Cevapla
biri 19 Mart 2014 at 00:01 #
teşekkürler 😀 çok yardımcı oldunuz 😀
Cevapla
ebru 18 Mart 2014 at 21:37 #
süper anlatmışlar çook teşekkür ederim
Cevapla
savaş 18 Mart 2014 at 11:11 #
çözemediğim bir geometri sorusu var.kime sorabilirim? dosya ekleme seçeneği olmadığı için sitenin eposta adresi verir misiniz?
Cevapla
volkan 16 Mart 2014 at 12:12 #
ya biraz karışık ama ii bence 🙂
Cevapla
dilan 13 Mart 2014 at 17:53 #
çok karışık biraz daha düzgün yazsanız
Cevapla
Oğuzhan 10 Şubat 2014 at 19:02 #
Çok teşekkür ederim harikasınız!
Cevapla
yaren 25 Mayıs 2013 at 12:53 #
hiç biryerde dar açılı ve geniş açılı üçgeni bulamadım 🙁
Cevapla
- KpssKonu 26 Mayıs 2013 at 00:54 #
  Dar açılı üçgen ya da geniş açılı üçgenle ilgili açı-kenar bağıntılarını arıyorsanız konu içinde mevcuttur. Eğer dar açılı ve geniş açılı üçgen tanımını istiyorsanız;
  Dar Açılı Üçgen: Bir üçgende açıların hepsi 90 dereceden küçükse o üçgene dar açılı üçgen denir.
  Geniş Açılı Üçgen: Bir üçgende herhangi bir açı 90 derecen büyükse o üçgene de geniş açılı üçgen denir.
  Cevapla
- volkan 16 Mart 2014 at 12:13 #
  başka sitelere bak…
  Cevapla
- meryem 08 Nisan 2014 at 13:31 #
  bence güzel ben begendim arkadaşlar hepsi güzel zekice düşünürsek süper tavsiye ederim amasizi bilemem malesef canım
  Cevapla
kaan dülegöz 07 Mayıs 2013 at 22:09 #
çok güzel birv site tuum ödevim bitti
Cevapla