Faktöriyel konusu kpss matematik sayı çeşitleri konusu içinde yer almaktadır. Önceki konularda sayı çeşitlerinden çift ve tek tam sayı işlemlerini, asal sayılar, aralarında asal sayılar , ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamını işlemiştik. Kpss matematik sayı çeşitleri konusuna şimdi de faktöryel ile devam edeceğiz.
Faktöriyel
Faktöriyel, 1’den başlayarak n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:
0!=1
1!=1
2!=2.1=2
3!=3.2.1=6
4!=4.3.2.1=24
5!=5.4.3.2.1=120
6!=6.5.4.3.2.1=720
Faktöriyel Özellikleri:
- Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.
5!=5.4.3!
11!=11.10.9.8.7!
- Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.
- 5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
- 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.
Faktöriyel Soru Tipleri:
- ”Sondan kaç basamağı sıfırdır?” ya da ”Sondan kaç basamağı 9’dur?” gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5’e bölünür.
80! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?
Burada 80’i devamlı olarak 5’e böldüğümüzde;
16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9’dur. Eğer bize ”Sondan kaç basamağı 0’dır?” diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle 1000 sayısının sondan 3 basamağı 0’dır. 1000-1 sonucu da 999’dur ve 999’un son üç basamağı 9’dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0’dır ya da sondan kaç basamağı 9’dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.
işleminin sonucu kaçtır?
Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.
- (6-n)! ifadesinde n’in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Faktöriyel konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu sayıs sitemlerinden Basamak Değeri olacaktır.
28 faktöriyel eksi 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur
Bunlar 2019 da 8 sınıf mat sorusu olarak çıkıyor
80! İle 120! İn çarpımından kaç sıfır elde edilir? Yardımcı olur musunuz?
küçük sayıyı 5 e bölersin. 80/5 : 16 , 16/5: 3
16+3 : 19 dur cevap
120! Gormeyin kucuk olani surekli 5 e bolun 80/5=16 16/5=3 kalan sizi ilgilendirmez ikisini toplayin cevap 19
Dikkat! Toplamını sormuyor çarpımını soruyor.
124!/25! -1 sondan kaç basamak 9 dur?
6 basamak
25.(4+24)/25.1= 28
28/5=
5+1
=6
Böyle sanırım
(6!)!
Sayısının sondan kaç basamağı 0’dır?
Bu soruyu nasıl çözmem gerekir (Acil)
6!=720
720! de sondan kaç basamağı sıfırdır
720 yi de 5′ e bölerek gittiğimizde
144+28+5+1=178 ‘dir.
6!-5!/6!+5! acil yardım eder misiniz ?
5/7
Aynen 5/7
42/30 çıkıyor sadeleştir cevap cıkar 🙂
x!-1 sayısının sondan 6 babasamağı 9 olduğuna göre x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır…
Acil yardım edebilir misiniz
değer vererek bulabilirsiniz.
Örneğin x 20 olsa 20/5=4 yapar sondan 4 basamağı 9 demektir.Bu olamaz.
25/5=5 çıkan sayı 5’e bölündüğü için bir kez daha 5’e bölünür. 5/5=1 elimizde 1 ve 5 kalır toplamı 6 yapar sondan 6 basamağı 0 ulaştık. 26,27,28,29 a böldüğümüzde de elimizde 6 kalır.
ama 30’a gelince olmaz çünkü 30/5=6 6 bir kere daha bölünür 6/5=1 kere 6+1=7 yapar sondan 7 basamağı 9 olur bu soruda ki 6 basamağa uymaz.
O zaman 25+26+27+28+29=135 yapar
30+31..+34+35=195
31faktöriyel*30faktöriyel sondan kaç basamağı sıfırdır ? acil yardım
kucuk olanı alman yeterlı olacaktır
31!.30! sondan kaç basamağı sıfırdır? diyorsa burada ortak paranteze alman lazım. Çünkü sayılar birbirine yakın. 31.30!.30! = 30!.31
30! i 5 e böleceksin.
31 sayısında da 5 çarpanını arayacaksın. Şimdi iyi izle.
Öncelikle 31! de kaç tane 0 var bulalım. 31!/5=6 , 6/5=1 6+1 : 7 dir.
Şimdi de 30 u 5 çarpanına ayıracaksın. 30= 5.6 ‘ dır. 1 tane de buradan gelir. 7+1 den cevap 8 olması lazım. 🙂
Sonu sekizle bitiyo derse
eger -2 dıyorsa 5 e bolemen yeterlı olacaktır
daha fazla ornek verın ya cok azzzz
tişikkirler
Çok güzel anlatmışsınız, teşekkürler!
Çok guzel, kitapta bunun açiklamasi yok ama internette var olmasi buyuk firsat
75.26! sondan kaç basamağında sıfırdır? Çözümü Nasıl olur ? 75 Nasıl etkiler ?
Hem 75 hemde 26 nin içinde Kactane beş var bulacaksınız.kaç tane beş varsa anda okadar 0 vardır.cvbiniz sekiz
75 *5 = 15
26/5 = 5
sanırım anlatım yanlış ?
6!+7!+8!=(1+2+3+15).(n+3)! İse n kaçtır lütfen acil cevap
doğru bir soru değildir
X=2icin
B=17!:16 dr
Faktoriyel soruları incelenirse yukarıdaki soru tiplerine ek olarak 3 tip daha özellik beklemekte fayda görüyorum. Bunlar;
1)n!=a^x .b tarzında soru kalibi cozunlerinde sonuca giderken “x in en büyük değeri için n sürekli a ya bölünüp el de edilen bölümler toplanır” . Bu sonuca bağlı olarak “b” carpani da bazı sorularda istenir. Burda unutulmaması gereken a kat sayısı her zaman asal sayı olmalıdır. Soruda İlk verilen ifadede Asal değilse önce asali olacak şekilde düşünülüp bulunur ve asal bulunduktan sonra n asal sayıya bölünüp x in en büyük değeri bulunur.
2)n!=a^x . b ifadesinde mesela (7!=3^x . b) ifadesinde “x in en büyük değeri için “b” ne olmalıdır derse” çözüme gidilirken 7!=7.6.5.4.3.2 ayrıldığında içindeki 3 ler aranır. görülür ki iki tane 3 var. Bu durumda 3^x de x=2 olur da geriye kalan çarpanlar in hepsi b demektir. O da carpildiginda 560 bulnur. Tarz olarak bunlar var.
3)17!=8^x . B esitliginde x in en büyük için B maçtır. Lütfen bunu da siz buldunuz.
Biriside çıkıp demiyorki 80 i 5 e bölünce nasıl 20 buldun
Düzeltilmiştir. İlginiz ve uyarınız için teşekkürler.
arkadaslar ben 7.sınıfa gidiyorum yani ben anladım 😀 çook tşk edrm
Benim matematik konusunda çöz bilgim var o yüzden çözümden bisey anlamadim acaba biri bana hangi dayi hangisiyle carpiliyo hangi sonuç cikiyo biri anlatabilir mi lutfen
(n+1) ! sonra ne gelir bilen var mı
(n+1)! = (n+1).(n).(n-1).(n-2)…..
(n+1)! den küçüğü n! dır.n! den küçüğü de (n-1)!dır.
Mesela n!’li şöyle acarsin :
= n.(n-1)!
(n-1)! ‘lide şöyle
n.(n-1).(n-2)! şeklinde acarsin.bu böyle devam eder
arkadaşlar 3,2! sonucu nedir nasıl yapılır bilen var mı???
çok teşekkür ederim çok saolun
valla hiç birşey anlamıyorum ya
0!+2!+4!+………..+2008! Sayısının birler basamağı kaçtır?
Sorunuzun cevabı 8.
8 değil. Cevap 0. 5!’den sonraki sayıların tamamının birler basamağı 0’dır.
Cevabın 7 dır .çünkü 0!=1
2!=2
4!=24
5! Den sonrası sonu hep 0 dr.
1+2+24=27 .
Birler basamağı 7 dır.
1 ve 3 nerede
arkadaş faktöryel negatif değer almaz soruda tamsayı değeri felan sormuyor sadece doğal sayılar faktöryelli olarak yazılabilir.
2 ile 6—-7 ile 16—–17 ile 24——–25 ile 26——-27 ile 29——-30 ile 43 ——44 ile 55 —–56 ile 57 ——-68 ile 74 ——75 ile 80.
yukarıdaki. 10 haneli sayılar kaç farklı şekilde yazılabilir….lütfen arkadaşlar çok önemli benim için……
Cok tesekkurler aradigim cevabi burda buldum
süperr olmuşşş… 🙂
bence cokkkkkkkkk iyii anlatmıslar bu konu sayesinde odevimi yaptım
mükemmel
teşekkürler
teşekkür ederiz
Elllerinize sağlık çok işime yaradı performans ödevimi yetiştirdim teşekkürler başkalarinada önericem
emeği geçenlere teşekkürler ancak son soruda bir hata var n in alabileceği negatif tam sayılar da olabilir.
arkadaş faktöriyellerde negatif tam sayılar kullanılmaz
arkadaşın dediği n’in negatif yönlü olarak sonsuza kadar gidebileceği çünkü n=-1 olduğunda 7! elde ederiz. soruda n ‘in pozitif tam sayı olduğunu belirtmiş olsa cevap o zaman doğru olurdu
6!-n! n nasıl negatif olabilir
6!-n! negatif olamaz ama (6-n)! de n yerine negatif sayı koyabiliriz. arkadaş onu demiş.
Erkan arkadasim doğal sayılar 5. Sınıf konusu orda görmüş olman lazım doğal sayılar pozitiftir 0 ile + sonsuz aralığıdır biraz daha dikkat lütfen 🙂
Faktöriyel kavramı doğal sayılardan oluşabilir ama n hakkında bir bilgi vermemiş, n negatif olabilir çünkü n-5 olduğunda (6-(-5))! (6+5)! olacağından 11! bir doğal sayılır n sonsuz kadar negatif değer alabilir, soruda kaç tane doğal sayı değeri vardır diye belirtmesi gerekirdi…. ayrıca 6!-n! nasıl eksi olur diye sormuşsunuz: örneğin n:7 için 6!-7! 6!(1-7)= -4320 dir…”Faktöriyel eksi değer alamaz ama işlem sonuçları alabiir dikkat sonuçta iki ayrı faktöriyel hesaplaması var ve bir çıkarma işlemi söz konusu
Basta dikkatli olarak okusaydin n dogal sayi olmak uzere diyor sen hic negatif dogal sayi gordun mu