Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

PAYLAŞ

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzda rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini göreceğiz.Rasyonel sayılar konusunun devamı niteliğinde olan bu konumuzdan kpss de yine çok sayıda soru gelmiştir. Konuyu tamamladıktan sonra bol soru çözmeniz faydalı olacaktır. Önceki konumuzda Rasyonel Sayıları inceledik. Sıradaki konumuz ise Rasyonel Sayılarda Dört İşlem olacak.

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzun başlıklarını hep birlikte inceleyelim.

1. Toplama- Çıkarma İşlemleri

Paydaları aynı olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapılırken paylar toplanır veya çıkartılarak yazılır, payda ise aynen yazılır.

$ \displaystyle \frac{a}{b}$±$ \displaystyle \frac{a}{b}$=$ \displaystyle \frac{a\pm c}{b}$

Eğer toplama veya çıkarma yapacağımız kesirlerin paydaları birbirinden farklı ise önce paydaları eşitlememiz gerekmektedir. Paydaları eşitlemek için ortak payda sağlayacak sayılarla her iki kesrin pay ve paydaları çarpılır. Paydaları eşitlenen kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yine aynı şekilde yapılır.

Örnek:$ \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{3.1}{2.3}+\frac{5.2}{3.2}=\frac{3+10}{6}=\frac{13}{6}$

Örneğimizde de görüldüğü gibi birbirine eşit olmayan 2 ve 3 paydalarının eşit hale gelmesi için paydalar en küçük ortak katta eşitlendi.

2. Çarpma

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılır iken iki kesrin payları çarpılıp paya, yine iki kesrin paydaları çarpılıp paydaya yazılır.

$ \displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

Eğer doğal bir sayı ile kesrimiz çarpılıyorsa bu doğal sayının payda kısmına bir yazılarak çarpma işlemi aynı biçimde yapılır.

$ \displaystyle a.\frac{c}{d}=\frac{a}{1}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{d}$

Örnek;

$ \displaystyle \frac{1}{2}$.$ \displaystyle \frac{14}{6}$=$ \displaystyle \frac{1.14}{2.6}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$

Genel olarak tam sayılı kesir ile bir kesrin tam sayı ile çarpılması birbiriyle karıştırılır.

Örneğin;

$ \displaystyle a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}$

$ \displaystyle a.\frac{b}{c}=\frac{a}{1}.\frac{b}{c}=\frac{a.b}{c}$

3. Bölme

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen yazılır ve ikinci kesir ters çevrilip yani pay paydanın yerine, payda ise payın yerine yazılır. Ve bu iki kesir bu biçimde iken çarpılır.

$ \displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ şeklinde işlem yapılır.

$ \displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ şeklinde işlem yapılır.

Kesirlerin Genişletilmesi İşlemi

Bir rasyonel sayı yani kesir genişletilirken aynı anda hem pay hem de payda genişletilir. Kesrin payı ve paydası genişletilmek istenen sayı ile çarpılır.

Örnek;

$ \displaystyle \frac{1}{2}$ kesrini 10 ile genişletelim.

$ \displaystyle \frac{1.10}{2.10}=\frac{10}{20}$

Kesirlerin Sadeleştirilmesi

Bir kesir sadeleştirilirken aynı anda hem pay hem de payda sadeleştirme işlemi yapılacak bu sayıya bölünür.

Örnek;

$ \displaystyle \frac{18}{24}$ kesrini 3 ile sadeleştirelim.

$ \displaystyle \frac{18:3}{24:3}=\frac{6}{8}$

Bu sayıyı bir de 2 ile sadeleştirelim.

$ \displaystyle \frac{6:2}{8:2}=\frac{3}{4}$ e kadar sadeleştirebiliyoruz.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Ondalıklı Sayılar olacaktır.

kesirlerin sadeleştirilmesi, rasyonel sayılarda bölme, rasyonel sayılarda çarpma, rasyonel sayılarda çıkarma, Rasyonel sayılarda toplama