OBEB – OKEK

kpss — Fri, 05 Dec 2014 19:03:14 +0000

OBEB – OKEK konumuz kpss matematik dersinde en sık ve neredeyse her yıl soru gelen bir konudur. OBEB – OKEK olarak kısaltılan bu konular Ortak Katların En Büyüğü ve Ortak Katların En Küçüğü anlamındadır. Önceki konumuzda Asal Çarpanlara Ayırmayı hep birlikte incelemiştik. Sıradaki konumuz ise OBEB – OKEK konusu olacak.

OBEB – OKEK

a. OBEB

Aynı anda iki veya daha fazla tam sayıyı bölen pozitif bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların Ortak Bölenlerinin En Büyüğü (OBEB) denir. İki yolla bulunabilir.

1. Yol

Verilen sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Bu iki sayıyı aynı anda bölebilen sayılar işaretlenir. Ve işaretlenen bu sayılar çarpılır.

24, 36, 54 sayılarının OBEB ini bulalım.

OBEB (24,36,54)=2.3=6

2. Yol

Verilen sayılar asal çarpanlara ayrılır ve ortak asal çarpanlardan üslerinin en küçük olanları alınır ve çarpılır.

24=8.3= $\displaystyle {{2}^{3}}{{.3}^{1}}$ (2 ve 3 asal)

36=4.9= $ \displaystyle {{2}^{2}}{{.3}^{2}}$ (2 ve 3 asal)

54=2.27= $ \displaystyle {{2}^{1}}{{.3}^{3}}$ (2 ve 3 asal)

Tabanları aynı olanlardan üssü en küçük olanların çarpımı;

OBEB(24, 36, 54) = 2.3 = 6 dır.

B. OKEK

İki yada daha fazla tam sayının ortak katlarının en küçüğüne OKEK denir. OKEK iki yolla bulunabilir.

1.Yol

Verilen sayılar beraber asal çarpanlara ayrılır ve bu sayıları bölen asal çarpanlar birbirleriyle çarpılır.

Örneğin 36 ve 48 sayılarının OKEK ini bulalım.

OKEK (36, 48)$ \displaystyle ={{2}^{4}}{{.3}^{2}}$

=16.9=144

2.Yol

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ve ortak asal çarpan sayılardan üslerinin en büyükleri ile ortak olmaya asal çarpan çarpılır.

Örneğin; 24 ile 60 ın OKEK ini bulalım.

$ \displaystyle 24={{2}^{3}}.3$

$\displaystyle 60={{2}^{2}}.3.5$

$ \displaystyle OKEK(24,60)={{2}^{3}}.3.5=120$

OBEB bölen sayıyı ( genellikle küçük sayıyı), OKEK ise bölünen sayıyı (genellikle büyük sayıyı) temsil eder. OBEB i ve OKEK i alınacak sayılar eşit ise OBEB ve OKEK o sayıya eşittir.

OBEB (a,b)=x olsun

$ \displaystyle \frac{a}{x}=k$ $ \displaystyle \frac{b}{x}=t$

a=kx, b=xt olacak şekilde k ve t aralarında asal sayılar mevcuttur.

OKEK(x,y)=a olsunx.

k=a, y.t=a olacak şekilde k ve t aralarında asal sayıları mevcuttur.

OBEB(x,y)=a

OKEK(x,y)=b ise

x+y nin en büyük değeri a+b olabilir.

a ve b aralarında asal ise

OBEB(a,b)=1

OKEK(a,b)=a.b dir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait OBEB – OKEK konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Rasyonel Sayılar olacaktır.

Bu yazı OBEB – OKEK ilk olarak şurada görüldü: .