paralelkenar

Dikdörtgen | Eşkenar Dörtgen | Kare

Serkan Tekbaş — Wed, 07 Jan 2015 18:02:04 +0000

Dikdörtgen konumuzda dikdörtgenin özellikleri ile eşkenar dörtgen ve özelliklerini son olarak da kare ve özelliklerini inceleyeceğiz. Dikdörtgen konusundan kpss sınavında bir çok soru gelmektedir. Önceki konumuzda Paralelkenarı işlemiştik. Sıradaki kpss geometri dersi konumuz ise Dikdörtgen olacaktır.

Dikdörtgen

Açıları $ \displaystyle {{90}^{o}}$olan paralelkenardır. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşıyan dikdörtgenlerin köşegenlerinin uzunlukları birbirlerine eşittir. Tüm açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortalar.

$ \displaystyle \left| AC \right|$=$ \displaystyle \left| BD \right|$ olur.

Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın birbir ile çarpılması sonucu bulunur.

Alan(ABCD)=a.b

Dikdörtgenin içinde yer alan herhangi bir noktaya köşelerden çizgiler çizildiğinde, karşılıklı köşelerden çizilen 2 çizginin karelerinin toplamı diğer karşılıklı iki çizginin karelerinin toplamına eşittir.

P dikdörtgenin içinde herhangi bir nokta olsun;

$ \displaystyle {{\left| PA \right|}^{2}}+{{\left| PC \right|}^{2}}={{\left| PB \right|}^{2}}+{{\left| PD \right|}^{2}}$

Aynı durum P noktasının dikdörtgen dışında herhangi bir noktada çizilmesi durumunda da söz konusudur.

$ \displaystyle {{\left| PA \right|}^{2}}+{{\left| PC \right|}^{2}}={{\left| PB \right|}^{2}}+{{\left| PD \right|}^{2}}$

Dikdörtgenler ve köşegenlerinden çizilen çizgilerle oluşan şekiller ve bunlara bağlı olarak ortaya çıkan formüller yukarıda belirtilmiştir. Aslında kısa bir konu olarak gözükmektedir. Fakat bu, diğer şekiller olan paralelkenar, eşkenar dörtgen ya da kare gibi şekillerle özdeşleşebildiği içindir. Yani her paralelkenar bir dikdörtgen değildir fakat her dikdörtgen bir paralelkenardır. Aynı şekilde her kare aslında bir dikdörtgendir fakat her dikdörtgen bir kare değildir. Bunu anlatma sebebimiz dikdörtgenin aslında geometri içinde çok geniş bir yelpazesi olduğunu belirtmektir. Çözeceğiniz geometri sorularında da dikdörtgenin varyasyonlarına sıkça rastlayacaksınız. Bu yüzden bolca soru çözmeniz ve yukarıdaki formülleri soru içinde uygulamanız, konuyu anlamanız açısından yararınıza olacaktır.

Şimdi geometri dersinde yine karşımıza sıkça çıkan Eşkenar Dörtgen ve Kare başlıklarını inceleyelim.

Eşkenar Dörtgen

Dört kenarı eşit paralel kenarlara eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenler paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. Köşegenleri açıortaydır ve köşegenler arasındaki açı $ \displaystyle {{90}^{o}}$ ‘dir.

A(ABCD)= $ \displaystyle \frac{\left| AC \right|.\left| BD \right|}{2}$

Kare

Dört kenarı eşit olan dikdörtgenlere kare denir. Paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgeni tüm özelliklerini taşır.

$ \displaystyle \left| AC \right|=\left| BD \right|=a\sqrt{2}$

Alan=$ \displaystyle {{a}^{2}}$ veya

Alan=$ \displaystyle \frac{{{\left| AC \right|}^{2}}}{2}$

Kpss genel yetenek geometri dersi dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare konusunu tamamladık. Bir sonraki genel yetenek geometri dersi konumuz Yamuk olacaktır.

Bu yazı Dikdörtgen | Eşkenar Dörtgen | Kare ilk olarak şurada görüldü: .

Paralelkenar

kpss — Tue, 16 Dec 2014 22:19:57 +0000

Paralelkenar bir dörtgen çeşididir. Konumuzda paralelkenar özelliklerini, paralelkenar alan hesaplamaları ile ilgili yöntem ve özellikleri inceleyeceğiz. Paralelkenar konusu kpss geometri dersinin eğlenceli ve soru çözmesi zevkli bir konusudur. Şunu unutmayalım ki geometride en önemli kısım dikkat ve sorudaki özelliği yada isteneni görebilme yeteneğini kazanmaktır. Bu da ancak bol örnek çözmekle ve sık sık tekrar yapmak ile mümkün olmaktadır. Önceki konumuzda Dörtgenleri incelemiştik. Sıradaki konumuz ise Paralelkenar olacaktır.

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.

$ \displaystyle \left[ AB \right]$//$ \displaystyle \left[ CD \right]$

$ \displaystyle \left[ BC \right]$//$ \displaystyle \left[ AD \right]$

Paralelkenar Özellikleri:

1. Paralelkenarın karşılıklı açıları birbirine eşittir.

m($ \displaystyle \widehat{A}$)=m($ \displaystyle \widehat{C}$)=∝

m($ \displaystyle \widehat{B}$)=m($ \displaystyle \widehat{D}$)=β

∝+β=$ \displaystyle {{180}^{0}}$

2. Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir.

$ \displaystyle \left| AB \right|=\left| CD \right|$=a

$ \displaystyle \left| BC \right|=\left| AD \right|$=b

3. Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.

$ \displaystyle \left| AO \right|=\left| CO \right|$

$ \displaystyle \left| BO \right|=\left| DO \right|$

Yani bölünen köşegenin her iki parçası birbirine eşittir.

4. $ \displaystyle \left[ AE \right]$ ile $ \displaystyle \left[ BE \right]$ açıortay ise m($ \displaystyle \widehat{AEB}$)=$ \displaystyle {{90}^{0}}$

Açıortayların kesiştikleri bölümdeki açı $ \displaystyle {{90}^{0}}$’dir.

Paralelkenarın Alanı

Alan (ABCD)=a.$ \displaystyle {{h}_{a}}$=b.$ \displaystyle {{h}_{b}}$

Kenar ve o kenarın yüksekliğinin çarpımı paralelkenarın alanını vermektedir.

$ \displaystyle {{S}_{1}}$=$ \displaystyle {{S}_{2}}$=$ \displaystyle {{S}_{3}}$=$ \displaystyle {{S}_{4}}$

Köşegenlerle 4’e ayrılmış bir paralel kenarın her bir bölümünün alanı birbirine eşittir.

b. “P”, paralel kenar içinde herhangi bir nokta olsun.

$ \displaystyle {{S}_{1}}$+$ \displaystyle {{S}_{3}}$=$ \displaystyle {{S}_{2}}$+$ \displaystyle {{S}_{4}}$=$ \displaystyle \frac{A(ABCD)}{2}$

Oluşan üçgenlerden karşılıklı olanlarının alanları toplamı paralelkenar alanının yarısına eşittir.

c.
$ \displaystyle {{S}_{1}}$=$ \displaystyle {{S}_{2}}$+$ \displaystyle {{S}_{3}}$ ve Alan (AEB)= $ \displaystyle \frac{A(ABCD)}{2}$

Paralel kenar bir kenardan belirlenen herhangi bir tepe noktasından bölünerek üç tane üçgen elde edilir. Şekilde görüldüğü gibi büyük üçgenin alanı diğer iki küçük üçgenin alanlarının toplamına eşittir.

Kpss genel yetenek geometri dersine ait Paralelkenar konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek geometri konusu Dikdörtgen olacaktır.

Bu yazı Paralelkenar ilk olarak şurada görüldü: .