Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10’luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.

Taban Aritmetiği

10’luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

6’lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5

4’lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3

Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1’den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t’den küçük rakamlardır.

• 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?

• 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?

* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10’luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):

Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10’luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1’ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

10’luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10’luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.

4321 sayısını 10’luk tabana göre çözümlersek;

• 5 tabanında yazılmış bu sayıyı da aynı mantıkla 10’luk tabana çevirerek çözelim;

*  10’luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:

10’luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.

• 345 sayısını 6’lık tabana çevirelim:

* Taban Aritmetiğinde İşlemler:

• Toplama: Taban aritmetiğinde toplama işlemi yapılırken, rakamlar toplandığında bulunan sonuç tabana eşit ya da tabandan büyük ise sonuç taban bölünür.

• Çıkarma: Çıkarma işleminde de dikkat edilmesi gereken , sıfır çıkarma işleminde hangi tabanda ise onun ismi ile okunur.

•  Çarpma: Taban aritmetiğinde çarpma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ”kalan” ve ”elde” olanlardan faydalanılır.

* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:

• Taban aritmetiğinde taban çift ise, sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı tek ise sayı tek, çift ise çift sayıdır.

• Taban aritmetiğinde tabank tek ise, sayının rakamları toplamına bakılır. Eğer toplam tek ise sayı tek, toplam çift ise sayı çifttir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Taban Aritmetiği konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Bölünebilme Kuralları olacaktır.

Bu yazı Taban Aritmetiği ilk olarak şurada görüldü: .